Цель : Экспериментальное исследование сложных электрических цепей постоянного тока методом компьютерного моделирования. Проверка опытным путем метода расчета сложных цепей постоянного тока с помощью первого и второго законов Кирхгофа. электрический сложный цепь кирхгоф
Электрической цепью называют совокупность источников и приемников электрической энергии, соединенных между собой проводами, предназначенную для передачи и преобразования электрической энергии. Источники электрической энергии характеризуются величиной ЭДС E , измеряемой в вольтах (В), и внутренним сопротивлением r , измеряемым в омах (Ом).
Приемниками электрической энергии в электрических цепях могут быть катушка индуктивности, конденсатор, аккумуляторная батарея в режиме зарядки, электрическая машина в режиме двигателя, лампа накаливания, электрическая печь и другие электрические компоненты. В них происходит необратимое (электрические печи) или обратимое (конденсатор, катушка индуктивности и аккумуляторная батарея) преобразование электрической энергии в другие ее виды. В цепях постоянного тока мы будем далее рассматривать только так называемые диссипативные элементы, которые не могут накапливать электрическую или магнитную энергию. Полученная ими электрическая энергия необратимо преобразуется в другие виды энергии, например в тепло. Все эти приемники - лампы накаливания, электрические печи и другие пассивные приемники мы будем представлять в виде резисторов, которые характеризуются основным параметром - электрическим сопротивлением R , равным отношению постоянного напряжения U между выводами резистора к постоянному току I , протекающему в нем, т. е.: R=U/I . Величина электрического сопротивления R , измеряется в омах (Ом).
Для расчета простых электрических цепей используют закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС. Например, если между двумя точками а и b в электрической цепи включены только пассивные элементы - резисторы, то закон Ома для этого участка цепи запишется:
Если же участок цепи a-b содержит источник ЭДС E ab , то ток, протекающий по этому участку, будет определяться формулой:
Здесь - ток, протекающий по участку ab ,
Напряжение на участке ab , т.е. напряжение между точками a и b ;
Суммарное сопротивление всех пассивных элементов, включенных на участке ab цепи между точками a и b ;
ЭДС, действующая на участке ab . Эта ЭДС входит в выражение со знаком плюс, если ее направление совпадает с направлением тока, и со знаком минус, если ее направление противоположно направлению тока.
При последовательном соединении резисторов R 1 и R 2 их сопротивления складываются, т.е. эквивалентное сопротивление в этом случае будет равно:
При параллельном соединении тех же двух резисторов их эквивалентное сопротивление находится по формуле:
Сложной электрической цепью называют такую цепь, которая не может быть сведена только к последовательному или параллельному соединению источников и приемников электрической энергии (рис. 1.1).
Линейной электрической цепью называют электрическую цепь, содержащую приемники и источники электрической энергии, параметры которых (сопротивления и проводимости) остаются постоянными и не зависят от величины и направления протекающего через них тока. Зависимость тока от приложенного напряжения в таких приемниках (резисторах) изображается прямой линией, а сами резисторы называются линейными резисторами.
Сложные электрические цепи имеют несколько узлов и ветвей, а также могут иметь и несколько источников питания. Ветвью электрической цепи называют участок схемы, состоящий из нескольких последовательно соединенных элементов, по которым протекает один и тот же ток. Узлом электрической цепи называют точку соединения, к которой подходит не менее трех ветвей.
Расчет сложной линейной электрической цепи заключается в определении токов во всех ветвях и сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, составленных по законам Кирхгофа для данной электрической цепи.
Решение системы алгебраических уравнений представляет собой достаточно трудоемкую работу, объем которой возрастает с увеличением числа неизвестных при увеличении сложности электрической цепи.
В целях сокращения числа уравнений, решение которых даст искомые величины и определит режим электрической цепи, разработаны различные методы расчета линейных электрических цепей: например, метод контурных токов, где уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, или метод узловых потенциалов, когда уравнения составляются только по первому закону Кирхгофа.
В данной лабораторной работе экспериментально исследуется метод расчета электрических цепей с помощью составления и решения уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: сумма притекающих к узлу токов равна сумме вытекающих из узла токов или алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, т. е.
Например, для узла b (см. рис. 1.1):
Второй закон Кирхгофа гласит: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения на всех сопротивлениях этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре, т. е.
Например, для контура abda :
R 1 ·I 1 +R 3 ·I 3 =E 1. (1.6)
Для контура cbdc :
R 2 ·I 2 +R 3 ·I 3 = E 2. (1.7)
Запишем уравнения (1.6) - (1.7) в канонической форме. Для этого расположим неизвестные в уравнениях в порядке их нумерации и заменим отсутствующие члены членами с нулевыми коэффициентами:
I 1 +I 2 -I 3 = 0
R 1 ·I 1 + 0·I 2 +R 3 ·I 3 = E 1
0·I 1 +R 2 ·I 2 +R 3 ·I 3 = E 2 ,
или в матричной форме:
После подстановки численных значений ЭДС и сопротивлений полученная система уравнений решается известными из математик и методами, например методом Крамера или методом Гаусса. Можно решить эту систему и в интегрированном пакете MATHCAD.
В любой электрической цепи выполняется закон сохранения энергии, т. е. мощность, развиваемая источниками электрической энергии равна сумме мощностей, потребляемых приемниками электрической энергии. Этот баланс мощностей записывается следующим образом:
Выполнение работы (вариант 1)
1) «Собрала» на экране монитора электрическую схему (рис. 1.1), параметры элементов которой должны быть установлены на компьютере в соответствии с вариантом (табл. 1.1).
Таблица 1.1
3. Составила систему уравнений по законам Кирхгофа для исследуемой цепи, подставив в эти уравнения вместо сопротивлений и ЭДС их величины.
I 1 -I 2 +I 3 = 0,
R 1 ·I 1 + R 2 ·I 2 +0·I 3 = E 1 ,
- 0·I 1 +R 2 ·I 2 +R 3 ·I 3 = E 2.
- 4. Решила полученную систему методом обратной матрицы в программе Excel (Рис.1. Решение системы уравнений методом обратной матрицы) и результаты расчета занесла в табл. по форме 1.1. Сравнить расчетные токи с измеренными ранее в лабораторной работе.
Рис. 1
5. Проверила баланс мощностей по равенству:
В ходе работы я провела экспериментальное исследование сложных электрических цепей постоянного тока методом компьютерного моделирования. Сравнив результаты данного своего эксперимента, я убедилась, что результаты совпали. Значит, метод расчета сложных цепей постоянного тока с помощью двух законов Кирхгофа доказан опытным путем.
Если зависимость U (I ) или I (U линейна и его сопротивление R постоянно ( R =с onst ) , то такой элемент называют линейным (ЛЭ) , а электрическую цепь, состоящую только из линейных элементов − линейной электрической цепью .
ВАХ линейного элемента симметрична и представляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 16, кривая 1). Таким образом, в линейных электрических цепях выполняется закон Ома.
Если зависимость U (I ) или I (U ) какого-либо элемента электрической цепи не линейна, а его сопротивление зависит от тока в нем или напряжения на его выводах ( R ≠с onst ) , то такой элемент называют не линейным (НЭ) , а электрическую цепь при наличии хотя бы одного нелинейного элемента − нелинейной электрической цепью .
ВАХ нелинейных элементов непрямолинейны , и иногда могут быть несимметричны, например, у полупроводниковых приборов (рис. 16, кривые 2, 3, 4). Таким образом, в нелинейных электрических цепях зависимость между током и напряжением не подчиняется закону Ома.
Рис. 16. ВАХ линейного и нелинейных элементов:
кривая 1 – ВАХ ЛЭ (резистора); кривая 2 – ВАХ НЭ (лампы накаливания с металлической нитью); кривая 3 – ВАХ НЭ (лампы накаливания с угольной нитью;
кривая 4 – ВАХ НЭ (полупроводникового диода)
Примером линейного элемента является резистор.
Примерами нелинейных элементов служат: лампы накаливания, терморезисторы, полупроводниковые диоды, транзисторы, газоразрядные лампы и т.д. Условное обозначение НЭ приведено на рис. 17.
Например, с увеличением тока, протекающего по металлической нити накаливания электрической лампы, увеличивается ее нагрев, а следовательно, возрастает ее сопротивление. Таким образом, сопротивление лампы накаливания непостоянно.
Рассмотрим следующий пример. Приведены таблицы со значениями сопротивлений элементов при различных значениях тока и напряжения. Какая из таблиц соответствует линейному, какая нелинейному элементу?
Таблица 3
|
R , Ом |
Таблица 4
|
R , Ом |
Ответьте на вопрос, на каком из графиков изображен закон Ома? Какому элементу соответствует этот график?
1 2 3 4
А что можно сказать о графиках 1,2 и 4? Какие элементы характеризуют эти графики?
Нелинейный элемент в любой точке ВАХ характеризуется статическим сопротивлением, которое равно отношению напряжения к току, соответствующих этой точке (рис. 18). Например, для точки а :
.
Кроме статического сопротивления нелинейный элемент характеризуется дифференциальным сопротивлением, под которым понимается отношение бесконечно малого или весьма малого приращения напряжения ∆U к соответствующему приращению ∆I (рис. 18). Например, для точки а ВАХ можно записать
где β – угол наклона касательной, проведенной через точку а .
Данные формулы составляют основу аналитического метода расчета простейших нелинейных цепей.
Рассмотрим примеры. Если статическое сопротивление нелинейного элемента при напряжении U 1 =20 В равно 5 Ом, то сила тока I 1 составит…
Статическое сопротивление нелинейного элемента при токе 2 А составит…
Вывод по третьему вопросу: различают линейные и нелинейные элементы электрической цепи. В нелинейных элементах не выполняется закон Ома. Нелинейные элементы характеризуются в каждой точке ВАХ статическим и дифференцированным сопротивлением. К нелинейным элементам относятся все полупроводниковые приборы, газоразрядные лампы и лампы накаливания.
Вопрос № 4. Графический метод расчета нелинейных
электрических цепей (15 мин.)
Для расчета нелинейных электрических цепей применяются графический и аналитический методы расчета. Графический метод более простой и его мы и рассмотрим более подробно.
Пусть источник ЭДС Е с внутренним сопротивлением r 0 питает два последовательно соединенных нелинейных элемента или сопротивления НС1 и НС2 . Известны Е , r 0 , ВАХ 1 НС1 и ВАХ 2 НС2. Требуется определить ток в цепи I н
Сначала строим ВАХ линейного элемента r 0 . Это прямая, проходящая через начало координат. Напряжение U, падающее на сопротивления контура, определяется выражением
Чтобы построить зависимость U = f ( I ) , необходимо сложить графически ВАХ 0, 1 и 2 , суммируя ординаты, соответствующие одной абсциссе, затем другой и т.д. Получаем кривую 3 , представляющую собой ВАХ всей цепи. Использую эту ВАХ, находим ток в цепи I н , соответствующее напряжению U = E . Затем, используя найденное значение тока, по ВАХ 0, 1 и 2 находим искомые напряжение U 0 , U 1 , U 2 (рис. 19).
Пусть источник ЭДС Е с внутренним сопротивлением r 0 питает два параллельно соединенных нелинейных элемента или сопротивления НС1 и НС2 , ВАХ которых известны. Требуется определить ток в ветвях цепи I 1 и I 2 , падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника и на нелинейных элементах.
Строим ВАХ I н = f ( U ab ) . Для этого складываем графически ВАХ 1 и 2 , суммируя абсциссы, соответствующие одной ординате, затем другой ординате и т.д. Строим ВАХ всей цепи (кривая 0,1,2 ). Для этого складываем графически ВАХ 0 и 1,2 , суммируя ординаты, соответствующие определенным абсциссам.
Использую эту ВАХ, находим ток в цепи I н , соответствующий напряжению U = E .
Использую ВАХ 1,2 , определяем напряжение U ab , соответствующее найденному току I н , и внутреннее падение напряжения U 0 , соответствующее этому току. Затем, используя ВАХ 1 и 2 находим искомые токи I 1 , I 2 , соответствующие найденному напряжению U ab (рис. 20).
Рассмотрим следующие примеры.
При последовательном соединении нелинейных сопротивлений с характеристиками R 1 и R 2 , если характеристика эквивалентного сопротивления R Э …
пройдет ниже характеристики R 1
пройдет выше характеристики R 1
пройдет, соответствуя характеристике R 1
пройдет ниже характеристики R 2
При последовательном соединении линейного и нелинейного сопротивлений с характеристиками а и б характеристика эквивалентного сопротивления…
пройдет ниже характеристики а
пройдет выше характеристики а
пройдет, соответствуя характеристике а
пройдет ниже характеристики б
Вывод по четвертому вопросу: нелинейные электрические цепи постоянного тока составляют основу электронных цепей. Существует два метода их расчете: аналитический и графический. Графический метод расчета позволяет более просто определить все необходимые параметры нелинейной цепи.
Линейные электрические цепи постоянного тока
1.Расчет линейной электрической цепи постоянного тока
Исходные данные:
E 1 =10 В
E 12 =5 В
R 1 =R 2 =R 3 =R 12 =R 23 =R 31 =30 Ом
1.Упростить сложную электрическую цепь (рис. 1), используя метод преобразования треугольника и звезды. Определить токи во всех ветвях сложной цепи (рис.1), используя следующие методы:
·Метод преобразования треугольника и звезды.
.Преобразованную электрическую цепь рассчитать:
·Методом наложения действий э. д. с.
·Методом эквивалентного генератора (определить ток в ветви без э. д. с.).
.Определить токи, направление токов и построить потенциальную диаграмму для одного из контуров схемы с двумя э. д. с.
.Определить коэффициенты четырёхполюсника, считая входными и выходными зажимами зажимы, к которым подключены ветви с э. д. с, и параметры Т-образной и П-образной эквивалентных схем замещения этого четырёхполюсника.
1. Упрощение сложной электрической цепи.
Для упрощения сложной электрической цепи (рис. 1), необходимо выбрать контур, содержащий пассивные элементы. Используем метод преобразования треугольника в звезду (рис. 2).
В результате цепь принимает вид (рис.3):
Найдем новые сопротивления преобразованной цепи. Т.к. по условию все исходные сопротивления одинаковы, то и новые сопротивления будут равны:
2. Расчет преобразованной электрической цепи
2.1 Метод наложения действий Э.Д.С.
Принцип метода наложений действий э. д. с. заключается в том, что в любой ветви схемы ток можно определить, как результат наложения частных токов, получающихся в этой ветви от каждой Э.Д.С. в отдельности. Для определения частных токов на основании исходной схемы (рис. 3) составим частные схемы, в каждой из которых действует одно Э.Д.С.. Получим следующие схемы (рис. 4 а, б):
Из рис.4. видно, что
·Найдем эквивалентное сопротивление в исходной схеме:
·Найдем общее сопротивление в 2-х частных цепях (причем они одинаковые):
·Найдем ток и разность потенциалов между точками 4,2 в первой цепи
·Найдем ток и разность потенциалов между точками 2,4 во второй цепи
, а также ток в разветвленной части:
·Найдем токи в исходной цепи
:
·Произведем проверку по балансу мощностей:
Т.к. мощность источника тока равна мощности приемника, то следует, что найденное решение верно.
2.2 Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора даёт возможность определить ток в отдельно взятой пассивной цепи (не имеющей источника Э.Д.С.), не вычисляя токи в других ветвях. Для этого представим нашу цепь в виде двухполюсника.
Определим ток в сопротивлении, рассмотрев режимы холостого хода (ХХ), в котором находим Э.Д.С. эквивалентного генератора, и короткого замыкания (КЗ), с помощью которого вычислим ток короткого замыкания и сопротивление эквивалентного генератора и:
Рис.6. Схема в режиме ХХ (А) и в режиме КЗ(Б)
·Определим Э.Д.С. холостого хода эквивалентного генератора:
·Определим ток короткого замыкания, применив первый закон Кирхгофа:
·Найдем эквивалентное сопротивление 2хП:
Определим ток в исследуемой ветви:
Определение токов и их направлений. Построение потенциальной диаграммы В целях упрощения исследования электрических цепей и анализа режимов их работы, строят потенциальную диаграмму данной цепи. Потенциальной диаграмой
называют графическое изображение распределения потенциалов в электрической цепи в зависимости от сопротивления её элементов.
Рис.7. Схема цепи
Так как точка 0 заземлена, отсюда следует, что
По данным значениям построим диаграмму:
Определение коэффициентов четырехполюсника Метод четырёхполюсника применяется при необходимости исследования изменения режима одной ветви при изменении электрических характеристик в другой ветви. Четырёхполюсником называется часть схемы электрической цепи между двумя парами точек, к которым присоединены две ветви. Чаще всего встречаются схемы, в которых одна из ветвей содержит источник, а другая приёмник. Зажимы, к которым присоединяется участок цепи с источником, называются входными, а зажимы, к которым присоединяется приёмник - выходными. Четырёхполюсник, который состоит только из пассивных элементов - пассивный. Если в схему четырёхполюсника входит хоть одна ветвь с ЭДС, то он называется активным. Напряжения и токи ветвей, включенных к входным и выходным зажимам четырёхполюсника, связаны между собой линейными соотношениями, если вся электрическая цепь состоит и линейных элементов. Так как переменными являются то уравнения, связывающие их, должны предусматривать возможность нахождения двух из них, когда два других известны. Число сочетаний из четырёх по два равно шести, т.е. существуют шесть форм записи уравнений. Основной формой записи является А-форма:
где - напряжения и токи на входе и выходе четырёхполюсника; постоянные четырёхполюсника, зависящие от конфигурации схемы и величин, входящих в неё сопротивлений. Задача исследования режима ветви на выходе четырёхполюсника в связи с режимом на входе сводится на первом этапе к определению его постоянных. Их измеряют расчётным путем или измерением.
Рис.8. Исходная цепь
Преобразуем цепь:
Рис.9. Преобразованная цепь
·Определим параметры четырехполюсника, используя режимы ХХ и КЗ:
·Режим ХХ:
Рис.10. Схема Т-образного 4хП в режиме ХХ
Режим КЗ:
·Определим постоянные 4хП при ХХ и КЗ:
Если, то четырёхполюсник является симметричным, т.е. при перемене источника и приёмника местами, токи на входе и выходе четырёхполюсника не изменяются. Для любого четырёхполюсника справедливо выражение AD-BC=1.
Проверим полученные при вычислении коэффициенты:
·Определим параметры П-образной
схемы замещения 4хП:
Коэффициенты для П-образной схемы замещения пассивного четырёхполюсника вычисляются по следующим формулам:
Параметры схем замещения и постоянные четырёхполюсника связаны соответствующими формулами. Из них нетрудно найти сопротивления Т-образной и П-образной схем замещения и таким путем перейти от любой заданной схемы пассивного четырёхполюсника к одной из эквивалентных схем. ·Параметры Т-образной схемы можно найти через соответствующие коэффициенты:
·Параметры П-образной схемы:
3. Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока с сосредоточенными параметрами при установившемся режиме
Исходные данные:
Часть 1
1.Определить показания всех приборов, указанных на схеме.
.Построить векторные диаграммы токов и напряжений.
.Написать мгновенные значения токов и напряжений. .Определить для данной цепи индуктивность, при которой будет иметь место резонанс напряжений.
.Определить емкость, при которой в ветвях 3-4 наблюдается резонанс токов.
.Построить график изменения мощности и энергий, как функции времени, для ветвей 3-4, соответствующие резонансу токов.
Часть 2
1.Определить комплексы токов в ветвях и комплексы напряжений для всех ветвей цепи (рис. 14).
.Построить в комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений и токов.
.Написать выражения мгновенных значений, найденных выше напряжений и токов.
.Определить комплексы мощностей всех ветвей.
.Определить показания ваттметров, измеряющих мощности в 3-ей и 4-ой ветвях.
Часть № 1
1. Определение показаний приборов
Для определения показаний приборов, преобразуем нашу цепь, представив активное и реактивное сопротивления в каждой ветви в виде общего сопротивления Zn:
·Найдем полные сопротивления соответствующих ветвей:
При параллельном соединении ветвей 2, 3 и 4 проводимость разветвления определяется как сумма проводимостей ветвей, поэтому необходимо по переходным формулам определить проводимость этих ветвей. Найдем активные проводимости параллельной ветви:
Найдем реактивные проводимости параллельной ветви:
Найдем полные проводимости параллельной ветви:
Активная и реактивная проводимости разветвления:
При последовательном соединении левого (1) и правого (2,3,4) участков сопротивления всей цепи определяется как сумма сопротивлений участков, поэтому необходимо по переходным формулам вычислить активное и реактивное сопротивления правого участка:
Полное сопротивление правого участка равно:
Активное и реактивное сопротивление всей цепи:
Полное сопротивление всей цепи:
Ток всей цепи, а следовательно, ток неразветвленной части цепи равен:
Разность фаз напряжения и тока всей цепи
Напряжение левого участка цепи
Отдельно могут быть вычислены активная и реактивная составляющие напряжения
Проверка:
Разность фаз напряжения и тока левого участка
Напряжение правого участка цепи
Разность фаз напряжения и тока
Токи ветвей 2, 3 и 4 могут быть вычислены по напряжению и сопротивлению:
Отдельно могут быть вычислены активные и реактивные составляющие токов:
Знак минус указывает на емкостный характер реактивного тока.
Знак плюс указывает на индуктивный характер реактивного тока. Проверка:
Разность фаз напряжения и токов:
Из выше приведенных вычислений, определим показания приборов:
Построение векторных диаграмм токов и напряжений Произвольно направляем вектор напряжений всей цепи, под углом к нему чертим вектор тока всей цепи: т.к. мы переходим от вектора напряжений к вектору тока, положительный угол откладывается против направления вращения векторов. Под углом к вектору тока откладываем вектор напряжения правого участка, под углом - вектор напряжения левого участка; так как переходим от вектора тока к векторам напряжений, положительные угл откладываются по вращению векторов. Под углом и к вектору напряжения (по вращению векторов) откладываем вектора токов второй и третьей ветви, под углом (против вращения векторов) - вектор тока четвертой ветви. Проверкой правильности решения задачи и построения векторной диаграммы служат геометрические суммы векторов напряжения и и векторов токов, которые должны дать соответственно векторы напряжения и тока всей цепи.
Мгновенные значения токов и напряжений.
·Вычислим соответствующие амплитуды токов и напряжений:
Составление баланса активной и реактивной мощности. Для проверки расчёта тока в ветвях, составим баланс мощностей для схемы Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.:
Баланс соблюдается и для реактивных мощностей:
т.е. баланс активной мощности соблюдается.
т.е. баланс реактивной мощности соблюдается. Резонанс напряжений Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным соединением индуктивного и емкостного элемента.
Рис.3. Эл.цепь при резонансе напряжений
Резонанс токов.
Часть № 2.
1. Определение комплексов токов в ветвях и комплексов напряжений для всех ветвей цепи.
Вычислим комплекс полного сопротивления параллельного разветвления
Комплекс полного сопротивления всей цепи
Так как перед мнимой частью стоит положительный знак, можно утверждать, что цепь имеет индуктивный характер. Дальнейший расчет будет заключаться в определении комплексов напряжений и токов всех ветвей цепи, исходя из комплекса заданного напряжения всей цепи. Очевидно, проще всего направить вектор этого напряжения по вещественной оси; причем комплекс напряжения будет вещественным числом.
Тогда комплекс тока всей цепи, а следовательно, тока разветвленной части
Модуль (абсолютное значение) тока
Комплексы напряжений левого и правого участков цепи:
Проверка:
Вычислим комплексы токов параллельных ветвей 2, 3 и 4:
Проверка:
Построить в комплексной плоскости векторную диаграмму напряжении и токов
Рис 22. Векторная диаграмма напряжений и токов в комплексной плоскости
Написать выражения мгновенных значений найденных выше напряжений и токов
1.
Определить комплексы мощностей всех ветвей
Следовательно, активная P, реактивная Q и полная S мощности соответственно равны:,
Плюс перед мнимой частью указывает на индуктивный характер реактивной мощности.
Проверка:
Определить показания ваттметров, измеряющих мощность в 3-ей и 4-ой ветвях
Вывод
электрический цепь ток В курсовой работе рассмотрены методы расчёта линейных электрических цепей постоянного тока, определения параметров четырёхполюсника различных схем и их свойства. Так же был произведён расчет электрической цепи синусоидального тока сосредоточенными параметрами при установившемся режиме.
Список литературы
1.Методические указания к курсовой работе по расчёту линейных электрических цепей постоянного тока. В.М. Ишимов, В.И. Чукита, г. Тирасполь 2013 г. Теоретические основы электротехники В. Г. Мацевитый, г. Харьков 1970 Теоретические основы электротехники. Евдокимов А.М. 1982г.
Те элементы электрической цепи, для которых зависимость тока от напряжения I(U) или напряжения от тока U(I), а также сопротивление R, постоянны, называются линейными элементами электрической цепи. Соответственно и цепь, состоящая из таких элементов, именуется линейной электрической цепью.
Для линейных элементов характерна линейная симметричная вольт-амперная характеристика (ВАХ), выглядящая как прямая линия, проходящая через начало координат под определенным углом к координатным осям. Это свидетельствует о том, что для линейных элементов и для линейных электрических цепей строго выполняется.
Кроме того речь может идти не только об элементах, обладающих чисто активными сопротивлениями R, но и о линейных индуктивностях L и емкостях C, где постоянными будут зависимость магнитного потока от тока - Ф(I) и зависимость заряда конденсатора от напряжения между его обкладками - q(U).
Яркий пример линейного элемента - . Ток через такой резистор в определенном диапазоне рабочих напряжений линейно зависит от величины сопротивления и от приложенного к резистору напряжения.
Нелинейные элементы
Если же для элемента электрической цепи зависимость тока от напряжения или напряжения от тока, а также сопротивление R, непостоянны, то есть изменяются в зависимости от тока или от приложенного напряжения, то такие элементы называются нелинейными, и соответственно электрическая цепь, содержащая минимум один нелинейный элемент, окажется .
Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента уже не является прямой линией на графике, она непрямолинейна и часто несимметрична, как например у полупроводникового диода. Для нелинейных элементов электрической цепи закон Ома не выполняется.
В данном контексте речь может идти не только о лампе накаливания или о полупроводниковом приборе, но и о нелинейных индуктивностях и емкостях, у которых магнитный поток Ф и заряд q нелинейно связаны с током катушки или с напряжением между обкладками конденсатора. Поэтому для них вебер-амперные характеристики и кулон-вольтные характеристики будут нелинейными, они задаются таблицами, графиками или аналитическими функциями.
Пример нелинейного элемента - лампа накаливания. С ростом тока через нить накаливания лампы, ее температура увеличивается и сопротивление возрастает, а значит оно непостоянно, и следовательно данный элемент электрической цепи нелинеен.
Для нелинейных элементов свойственно определенное статическое сопротивление в каждой точке их ВАХ, то есть каждому отношению напряжения к току, в каждой точке на графике, - ставится в соответствие определенное значение сопротивления. Оно может быть посчитано как тангенс угла альфа наклона графика к горизонтальной оси I, как если бы эта точка лежала на линейном графике.
Еще у нелинейных элементов есть так называемое дифференциальное сопротивление, которое выражается как отношение бесконечно малого приращения напряжения - к соответствующему изменению тока. Данное сопротивление можно посчитать как тангенс угла между касательной к ВАХ в данной точке и горизонтальной осью.
Такой подход делает возможным простейший анализ и расчет простых нелинейных цепей.
На рисунке выше показана ВАХ типичного . Она располагается в первом и в третьем квадрантах координатной плоскости, это говорит нам о том, что при положительном или отрицательном приложенном к p-n-переходу диода напряжении (в том или ином направлении) будет иметь место прямое либо обратное смещение p-n-перехода диода. С ростом напряжения на диоде в любом из направлений ток сначала слабо увеличивается, а после резко возрастает. По этой причине диод относится к неуправляемым нелинейным двухполюсникам.
На этом рисунке показано семейство типичных ВАХ в разных условиях освещенности. Основной режимом работы фотодиода - режим обратного смещения, когда при постоянном световом потоке Ф ток практически неизменен в довольно широком диапазоне рабочих напряжений. В данных условиях модуляция освещающего фотодиод светового потока, приведет к одновременной модуляции тока через фотодиод. Таким образом, фотодиод - это управляемый нелинейный двухполюсник.
Это ВАХ , здесь видна ее явная зависимость от величины тока управляющего электрода. В первом квадранте - рабочий участок тиристора. В третьем квадранте начало ВАХ - малый ток и большое приложенное напряжение (в запертом состоянии сопротивление тиристора очень велико). В первом квадранте ток велик, падение напряжения мало - тиристор в данный момент открыт.
Момент перехода из закрытого - в открытое состояние наступает тогда, когда на управляющий электрод подан определенный ток. Переключение из открытого состояния - в закрытое происходит при снижении тока через тиристор. Таким образом, тиристор - это управляемый нелинейный трехполюсник (как и транзистор, у которого ток коллектора зависит от тока базы).
Постоянным называется неизменный по направлению электрический ток. Электрическая цепь с таким током называется цепью постоянного тока.
Основными величинами, характеризующими процессы, протекающие в электрических цепях постоянного тока, являются: ЭДС источника E(B), напряжение U(B), потенциал Ψ(B), сила тока I(A), мощность P(Вт).
Основными параметрами цепей и их элементов являются:
сопротивление R(Ом), проводимость G(См).
Графической характеристикой цепи является потенциальная диаграмма, показывающая изменение потенциала от сопротивления по контуру.
Законы электрической цепи
Наиболее важными законами, которым подчиняются процессы, происходящие в электрических цепях, являются закон Ома, два закона Кирхгофа, закон баланса мощностей.
Закон Ома применяется для отдельного участка электрической цепи. Он формулируется так: на участке цепи ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению этого участка.
Из (3.1) получается: U= IR, а также R=U / I
Однако, из последней формулы не следует, что сопротивление R зависит от напряжения U или от тока I.
Первый закон Кирхгофа применяется для определения соотношения между токами в разветвленных цепях. Он формулируется так: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в электрическом узле, равна нулю.
При этом токи, входящие в узел, берутся со знаком “+”, а токи выходящие из узла- со знаком “-”.
Пример. Составить уравнение по I закону Кирхгофа для узла 1.
I 1 + I 2 – I 3 -I 4 = 0
Второй закон Кирхгофа применяется для замкнутого контура. Он гласит:
В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС источников равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура.
Σ Ei = Σ Uj (3.3)
Для записи уравнения по II закону Кирхгофа необходимо вначале выбрать направление обхода контура. При записи уравнения ЭДС берется со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, напряжение берется со знаком “+”, если ток в данном сопротивлении совпадает с направлением обхода контура. В противном случае ЭДС и напряжение берутся со знаком “-”.
Пример. Составить уравнение по II закону Кирхгофа для контура II.
Выбираем направление обхода по часовой стрелке (показано стрелкой).
E 2 -E 3 =U 2 -U 3 -U 4 ;
Учитывая закон Ома, запишем так: E 2 -E 3 =I 2 R 2 -I 3 R 3 -I 3 R 4 .
Закон баланса мощностей гласит: в любой момент времени в электри- ческой цепи выполняется баланс мощностей, т. е. алгебраическая сумма мощностей всех источников электроэнергии равна алгебраической сумме мощностей всех приемников цепи.
Σ Р И i =Σ Р П j (3.4)
Пример для рис. 3.5: E 1 I 1 – E 2 I 2 + E 3 I 3 = U 1 I 1 + U 2 I 2 + U 3 I 3 + U 4 I 3
Режимы работы электрических цепей.
Электрическая цепь может работать в одном из четырех режимов:
– номинальном;
– холостого хода (ХХ);
– короткого замыкания (КЗ);
– согласованном.
Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь постоянного тока, состоящую из источника ЭДС Е с внутренним сопротивлением R ВН, двухпроводной линии сопротивлением R Л и сопротивления нагрузки R Н, величина которого может изменяться (рис. 3.6).
Номинальный – это режим, при котором все элементы электрической цепи могут работать достаточно долгое время, с заданной надежностью. Этот режим характеризуется номинальным напряжением U НОМ, током I НОМ, мощностью Р НОМ и к.п.д. 
которые указываются в паспорте, при этом получим:
Е=I НОМ R ВН +I НОМ R Л +I НОМ R Н; (3.5)
U НОМ =E-I НОМ R ВН (3.6)
Холостой ход – это режим, при котором электрическая цепь разорвана и ток отсутствует, I ХХ =0. В этом режиме можно считать, что R Н → ∞ и U ХХ =Е.
В этом режиме цепь может работать длительное время, без ограничений.
Режим К3 возникает, когда сопротивление приемника (нагрузки) уменьшается до нуля, т.е. R н ≈0.
При этом напряжение на нагрузке равно нулю U=0, а ток нагрузки во много раз превышает номинальный ток.
I КЗ =Е / (R ВН +R Л) (3.7)
Если R Л ≈0, то I КЗ =Е / R ВН, достигая очень больших значений. Поэтому режим К.3.является аварийным режимом.
Cогласованным называется режим электрической цепи, при котором мощность, отдаваемая источником во внешнюю цепь, имеет наибольшее значение.
Такой режим возникает при определенных соотношениях между сопротивлениями R ВН, R Н и R Л. Условие возникновения согласованного режима определяется уравнением
R Н = R ВН + R Л (3.8)
В согласованном режиме к.п.д. составляет 0,5, поэтому этот режим для мощных электроустановок практически не используется. В этом режиме работают лишь некоторые маломощные устройства радио, автоматики и другие.
Источники ЭДС и тока
Источником электроэнергии называется устройство, преобразующее энергию неэлектрической природы в электрическую энергию.
Источники электроэнергии постоянного тока в зависимости от их харак- теристик можно разделить на две группы: источники ЭДС и источники тока.
Источники ЭДС обладает малым внутренним сопротивлением R ВН и на схемах обозначается следующим образом:
Здесь R Н – сопротивление нагрузки, подключенное к клеммам а и б источника ЭДС.
Особенностью источника ЭДС является то, что напряжение на его клеммах при изменении сопротивления нагрузки R Н изменяется не значительно. При этом изменяется ток нагрузки I Н (когда R Н уменьшается, I Н увеличивается и наоборот). Напряжение источника ЭДС определяется выражением:
U=E – I Н R ВН (3.9)
Источник тока обладает малой внутренней проводимостью G ВН и на схеме обозначается так:
При изменении сопротивления нагрузки R Н, подключенной к источнику тока, ток нагрузки I Н изменяется незначительно, При этом изменяется напряжение U на клеммах а и б источника тока (когда R Н увеличивается, напряжение U так же увеличивается) .
Величина тока нагрузки источника тока определяется по формуле
I Н =I К -UG ВН (3.10)
где I К – ток, создаваемый источником тока.
К источникам ЭДС можно отнести электромеханические генераторы, гальванические элементы и аккумуляторы.
К источникам тока можно отнести зарядные устройства, специальные источники электропитания, применяемые в ЭВМ и т.д. .
В зависимости от вида первичной (неэлектрической) энергии источники постоянного тока делятся на: химические, электромашинные, термоэлектрические, фотоэлектрические, ядерные, магнитогидродинамичес- кие(МГД) и т.д.
Химические источники постоянного тока
К химические источники постоянного тока относятся:
– гальванические элементы;
– топливные элементы;
– аккумуляторы.
Гальванические элементы (батарейки) широко распространены.
В гальваническом элементе происходит преобразование химической энергии окислительно-восстановительных реакций в электрическую энергию. Особенностью гальванического элемента является невозможность восстановления его активных материалов после разряда, поэтому они относятся к необратимым элементам. На практике применяются медно-цинковые, медно-магнитные, серебряно-магнитные, окисно-ртутные, угольно-цинковые.
Топливные элементы применяются на космических летательных аппаратах.
В топливных элементах к электродам подводятся топливо и окислитель по мере расходования их в элементе. Материал электрода в этом случае непосредственно в реакциях не участвует и является лишь катализатором.
Аккумуляторы являются в настоящее время наиболее распространенными источниками постоянного тока (свинцовые, серебряно-цинковые и никель-кадмиевые, литионные, и т. д.).
Рассмотрим устройство и принцип действия свинцового аккумулятора.
Основными элементами аккумулятора являются два электрода, помещенные в электролит.
В качестве положительного электрода используется двуокиси свинца РbO 2 , а в качестве отрицательного – губчатый (пористый) свинец Pb.
Электролит – это раствор серной кислоты H 2 SO 4 .
При подключении к электродам аккумулятора сопротивления (нагрузки) электрическая цепь становится замкнутой и через нагрузку течет ток разряда.
При этом в результате химической реакции положительные ионы свинца Pb ++ c отрицательного электрода вступают в реакцию с отрицательными ионами кислотного остатка SO 4 – – , в результате чего на отрицательном электроде остаются отрицательные заряды и образуется сульфат свинца PbSO 4 , который оседает на электроде.
На положительном электроде в результате химических реакций образуется также пленка сульфата свинца PdSO 4 , выделяются положительные заряды, кроме того, в электролите образуются дополнительные молекулы воды Н 2 О.
Таким образом, при разряде на обоих электродах образуется пленка сульфата свинца, уменьшается количество молекул воды, Плотность электролита уменьшается.
При подключении к электродам аккумулятора внешнего источника постоянного тока начинается процесс заряда.
При этом в результате химических реакций пленка сульфата свинца на обоих электродах разлагается. На отрицательном электроде восстанавливается свинец Pb, на положительном – двуокись свинца PbO 2 . В электролите уменьшается количество молекул воды Н 2 О и увеличивается количество молекул серной кислоты H 2 SO 4 .Плотность электролита увеличивается. Химическое уравнение для обоих процессов имеет следующий общий вид
Pb+PbO 2 +2H 2 SO 4 ← → 2PbSO 4 +2H 2 O
Конструктивно аккумуляторная батарея состоит из нескольких аккумуляторов, соединенных последовательно и расположенных в эбонитовом моноблоке. Каждый аккумулятор содержит отрицательные и положительные пластины. Пластины одной полярности соединены между собой и образуют полублок. Между положительными и отрицательными пластинами для предотвращения короткого замыкания вставляются изолирующие пластины (сепараторы) из эбонита.
Другие часто применяемые источники постоянного тока электромашинные – генераторы будут рассмотрены дальше в соответствующей теме.
